A vetületek (3)
A vetületburkok
Egy vetített tárgy burka a képének a külső körvonalát jelenti. A 3D-s kocka alábbi képének például hatszögletű burka van:
Egyazon tárgynak többféle burka is lehet: ha például egy kockát szemből nézünk, burka négyzet alakú:
A kockának sosem lehet három- vagy ötszögletű burka. Ha tudjuk, hogy egy tárgynak milyen burkai lehetnek, az leszűkíti a lehetőségeinket, hogy milyen tárgyról lehet szó.
Érdemes azonban észben tartanunk, hogy egy tárgy burka valójában csak korlátozott információt nyújt a tárgyról. Nem szabad azt gondolnunk, hogy egy tárgy vetületének burkából egyértelműen azonosíthatnánk magát a tárgyat. Például az oktaédernek is négyzet alakú a burka, ha a csúcsa felől nézzük:
Ezért ha csak annyit tudunk, hogy egy tárgynak négyzet alakú a burka, abból még nem derül ki, melyik tárgyról van szó. A vetített képnél nem a burok a lényeg, hanem annak belső szerkezete. A belső szerkezet nyújt betekintést a tárgy struktúrájába. Ha például annyit tudunk, hogy a kockának hatszögletű burka van, azzal még önmagában nem sokra megyünk; többet tudunk meg, ha megfigyeljük, hogyan helyezkedik el a kocka három vetített oldala az illető hatszögön belül.
Nézzük meg még egyszer a 3D-s kocka vetületét. A képnek melyik részére esik automatikusan a tekintetünk? A kép középső részére esik, ahol a kocka felénk eső csúcsánál lévő 3 él összefut. Tekintetünk olyan spontán módon erre a központi területre koncentrál, hogy általában észre sem vesszük, hogy a kocka fenti képének hatszögletű a burka! De ha 2D-s lények lennénk, nagyon is másfajta nézőpontunk lenne: először a hatszögletes burokra figyelnénk föl, és hajlamosak lennénk a hatszögletes burkot a kockával azonosítani. Ami azonban igazán figyelemre méltó, az a burok belsejében van.
Mindez talán nyilvánvalónak tűnik, ám nagyon fontos észben tartanunk ezeket, amikor összetett 4D-s tárgyak 3D-beli vetületeit kezdjük el vizsgálni. Ezeknek a vetületeknek gyakran lenyűgöző burkuk van, például rombikus dodekaéderek, köboktaéderek vagy más érdekes poliéderek. Hajlamosak vagyunk ezeket a poliéderburkokat tudat alatt magával a 4D-s tárggyal azonosítani, mert ahhoz vagyunk szokva, hogy a 3D-s tárgyakat felszínük alakjából azonosítjuk. A 4D-s tárgyak szerkezetével kapcsolatos legtöbb információ azonban a burok belsejében rejlik.
A 4D-s hiperkocka egy vetülete
Figyeljük meg a 4D-s hiperkocka csúcs felőli vetületét. Burka rombikus dodekaéder, egy olyan poliéder, amelyet 12 rombusz határol. Hajlamosak vagyunk rá, hogy csak ezt a rombikus dodekaéder alakú burkot vegyük figyelembe, amely már önmagában is érdekes:
Azonban ha csupán erre koncentrálunk, nem fogjuk tudni, hol helyezkednek el a képen a hiperkocka cellái. Mi több, még a hiperkocka csúcsát se látnánk, amit a 4D-s szemlélő néz! A hiperkocka csúcsa ennek a dodekaédernek valójában a közepébe vetül, nem pedig bármely csúcsára. Ott helyezkedik el, ahol a kékkel jelölt belső élek összefutnak az alábbi ábrán:
Ha ismerjük a vetületnek ezt a belső szerkezetét, a hiperkocka négy, kocka alakú cellájára is könnyebben rátalálunk, amelyek éppen láthatóak:
Ezek a cellák torzított kockáknak tűnnek, de valójában tökéletesen szabályos kockák. Csak azért tűnnek torzítottnak, mert a perspektivikus vetítés miatt megrövidülnek.
Ha egy 4D-s lény a hiperkockára néz, tekintete először a kocka alakú celláknak a képen lévő elrendezésére esik, nem magára a burokra. A burok csak mellékes; a kép belseje számít igazán. Amikor 4D-s tárgyak vetületét vizsgáljuk, mindig a belső szerkezetre koncentráljunk, ne engedjük, hogy a burok elvonja róla a figyelmünket.
Ne feledjük, hogy a hiperkocka fenti képein a 8 cellájából csak 4 látható. Ennek az az oka, hogy a másik 4 cella e négy mögött található, így fedésben vannak. Ezt a következő fejezetben vizsgáljuk meg részletesebben.
