A vetületek (2)
A perspektivikus vetítés
Bármilyen hasznosak is a párhuzamos vetületek, hiányzik belőlük egy fontos vizuális információ: a távolság. Mivel a párhuzamos vetítés megőrzi a méretet, egy bizonyos tárgy szakasztott ugyanúgy fog kinézni, függetlenül attól, milyen közel vagy messze van. Agyunk azonban a távolság alapján alkotja meg a retinánkra érkező képből a 3. dimenziót, a mélységet, így a 4D megjelenítésének is igen fontos eleme a távolság: segít kikövetkeztetnünk a 3D-s képből a 4D-s mélységet.
A távolságot a perspektivikus vetítés révén tudjuk a vetített képbe belevinni. A perspektivikus vetítésnél a vetítősugarak a film mögötti valamely pontban futnak össze:
Figyeljük meg, hogy ugyanaz a tárgy kisebbnek tűnik, ha messzebb van. A kép relatív méretéből következtetni tudunk a távolságára. Mindennapi életünk, tapasztalataink alapján is ezt szoktuk meg, mert szemünk is perspektivikus vetítésben lát.
A rövidülés
A perspektivikus vetítésnek mellékhatása is van: a tárgy párhuzamos vonalai a képen már nem párhuzamosak.
Figyeljük meg a fenti képen, hogy a kocka párhuzamos élei a képen már nem párhuzamosak. Ezt a jelenséget rövidülésnek hívják, és abból adódik, hogy a kép mérete a tárgy távolságától függ.
Egy kocka forgatása 4D-ben
Most a dimenziós analógia révén fogjuk megvizsgálni egy 3D-s kocka perspektivikus vetítését, amint a 4D-n keresztül forog. Ez később jelentősen megkönnyíti majd számunkra a 4D-s tárgyak vetítésének megértését.
Először azt nézzük meg, amint egy 2D-s négyzet 3D-ben forog:
Figyeljük meg, hogy a négyzet képe csak akkor tűnik négyzetnek, ha szemből nézzük. Ha valamilyen szögből nézzük, akkor már nem négyzetnek, hanem trapéznak tűnik. Belső szögei látszólag váltakoznak, külső éle pedig mintha hosszabbodna és rövidülne, ahogy 3D-ben forog. Mi azonban tudjuk, hogy a négyzetnek valójában nem változnak a belső szögei, sem az éleinek a hosszúsága: csak a perspektivikus vetítésnél fellépő rövidülés miatt tűnik úgy.
Nézzük most meg az ezzel analóg helyzetet, amikor egy 3D-s kocka 4D-ben forog, és figyeljük meg, ki tudunk-e igazodni rajta:
Úgy tűnik, mintha a kocka átfordulna önmagába. Egyik lapja mintha megnőne és összemenne, oldalsó lapjai meg mintha trapézokká torzulnának. A kocka azonban igazából nem torzul el: csak azért tűnik úgy, mert a 4. dimenzióban forog – pontosabban szólva az XW síkban forog (vagyis az X és a W koordinátatengely által meghatározott síkban).
Később részletesebben is szót ejtünk a 4D-s forgatásról. Most viszont ahhoz, hogy megértsük ezt a furcsa hatást, képzeljük el, mit gondolna egy mindössze 2D-s lény a 3D-ben forgó négyzet fenti animációjáról. Ő csakis a síkban való forgatást ismeri, s ezek közül egyiknél sem fordulnak át a tárgyak. Mivel nincs tapasztalata a 3D-s forgatásról, úgy észlelné, hogy a négyzet valami képtelen módon eltorzul és átfordul. A valóságban azonban a négyzet nem fordul át, csak egy teljesen normális forgást végez 3D-ben. Az átfordulásos hatás mindössze abból ered, hogy a 3D-t 2D-be vetítjük.
A 4D-s forgatások nekünk, 3D-s lényeknek szintén úgy tűnnek, mintha valami csodával határos módon átfordulnának közben – de ezek igazából teljesen közönséges 4D-beli forgatások. Az átfordulásos hatás mindössze abból ered, hogy a 4D-t 3D-be vetítjük.
